LA RÈGLE DES SIGNES

Avertissement : la difficulté d’application de cette règle tient souvent à la confusion de ce
que nous avons appelé la « règle de la banque » (règle 1) et la « règle des signes »
proprement dite (règle 2).

Définition : la règle des signes est la règle qui s’applique aux signes dans les calculs autres
que les additions et soustractions sans parenthèses.
Exemple : que faire avec les calculs suivants ?
10 – 5 + 4 – 7 ou encore
10 – (5 + 4 + 3).

Règle 1 : additions et soustractions sans parenthèses, j’applique la règle appelée ici « Règle
de la banque ».
Cette règle est la règle de la banque. Les nombres précédés du signe plus correspondent à
de l’argent que je possède, ceux précédés du signe moins correspondent à de l’argent que je
dois.
10 – 5 + 4 – 6 + 3 – 12 devient
Argent possédé : 10 + 4 + 3 = + 17
Argent que je dois : – 5 – 6 – 12 = – 23
Je dois plus d’argent que je n’en possède, je serai donc « en rouge » à la banque de :
23 – 17 = 6 euros.
10 – 5 + 4 – 6 + 3 – 12 devient
17 – 23 = – 6

Règle 2 : Cette règle est la règle dite « règle des signes ». C’est la règle qui s’applique
quand on applique un signe à un autre signe comme dans :
additions et soustractions avec parenthèses
multiplication de nombres relatifs
division de nombres relatifs.
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Ce n’est pas une règle inventée, c’est une règle de logique qui est la suivante.
+ par + donne +
– par – donne +
+ par – donne –
– par + donne –
D’après la logique :
Les amis (+) de mes amis (+) sont mes amis (+)
Les ennemis (-) de mes ennemis (-) sont mes amis (+).
Les amis (+) de mes ennemis (-) sont mes ennemis (-)
Les ennemis (-) de mes amis (+) sont mes ennemis (-)

règle des signes

Exemple 2 : multiplication de nombres relatifs.
(+ 10) ´ (+ 5) = + 50
(+ 10) ´ (- 5) = – 50
(- 10) ´ (+ 5) = – 50
(- 10) ´ (- 5) = + 50

exemple signe

Exemple 4 : application des signes à un niveau de parenthèse.
10 – (+ 5 – 4) + (+ 6 – 4 – 7) devient
10 – 5 + 4 + 6 – 4 – 7
= 20 – 16 = + 4

Exemple 5 : application des signes à deux niveaux de parenthèses (parenthèse et crochet).
10 – [4 – (+ 5 – 4) + (+ 6 – 4 – 7)] devient en ne s’occupant que des parenthèses,
10 – [4 – 5 + 4 + 6 – 4 – 7] qui devient en s’occupant des crochets,
10 – 4 + 5 – 4 – 6 + 4 + 7.
= 26 – 14 = + 12

Exemple 6 : application des signes à trois niveaux de parenthèses (parenthèse, crochet et
accolade).
10 – { – 7 + [4 – (+ 5 – 4) + (+ 6 – 4 -3) + 4] – 8} devient en ne s’occupant que des
parenthèses,
10 – { – 7 + [4 – 5 + 4 + 6 – 4 – 3 + 4] – 8} qui devient en s’occupant des crochets,
10 – { – 7 + 4 – 5 + 4 + 6 – 4 – 3 + 4 – 8} qui devient en s’occupant des accolades,
10 + 7 – 4 + 5 – 4 – 6 + 4 + 3 – 4 + 8
= 37 – 18 = + 19.

Voir l’article « Calcul algébrique » en Annexe A.